끝없는 해안, 프렉탈 구조 - Endless Coast, fractal

저 사진을 보면 무엇이 떠오르시나요?

끝없이 반복되는 해안가를 바라보다 보면, 과연 끝이 있는지 궁금하지 않으세요?

이 사진은 어떻게 만들어진 것인지 궁금하지 않나요??

"반복되는 도형, 프렉탈"

그 해답은 바로 플렉탈에 있습니다.

한국어로 프렉탈, 영어로는 fractal

이라고 부르는 이 구조는, 같은 형태의 연속적 반복이라는 특징을 가지고 있습니다.

우리가 흔히 아는 암모나이트의 나선형 구조도 바로 프렉탈 구조입니다.

암모나이트의 나선 모양은

크기만 줄어들 뿐, 기본적인 나선 구조는 중심부에 가더라도 끊임없이 지속되는 것을 확인하실 수 있는데요,

이렇게

크기는 작아지지만, 비율은 변하지 않은 채 끊임없이 이어지는 도형

을 우리는 프렉탈이라고 부릅니다.

실생활에서도 프렉탈을 쉽게 찾아볼 수 있는데요,

눈의 결정, 리아스식 해안선, 암모나이트 등이 있습니다.

수학의 기하학에서도 프렉탈을 중요하게 다루는데요,

도형의 극한에서 이러한 주제를 다룹니다.

바로 도형의 극한인데요,

종종 저러한 도형의 색칠된 부분의 넓이를 구하라는 것이 그 문제입니다.

풀이는 아주 간단한데요,

  Lim     ____공비____

n->무한   1 - 넓이비

의 식으로 풀이할 수 있습니다.

큰 삼각형의 길이비와 한 단계 아래의 삼각형의 길이 비는 2 대 1 이지요.

넓이 비는 길이 비의 제곱이므로 4대 1이 됩니다.

또한 삼각형이 3개씩 늘어나니, 공비에 3을 곱해주면 되겠네요.

이렇게 도형의 극한 단원에서 우리는 프렉탈 구조를 배우게 됩니다.

가끔씩 이러한 문제들에 어려움을 가지고 잘 풀지 못하는 학생들이 있는데,

프렉탈 구조의 원리를 알려주면 다음에는 쉽게 풀 수 있을 거라는 확신이 드네요.